算法

发布于 2021-04-08  6 次阅读


Morris 遍历

Morris 遍历算法是一种遍历二叉树的方法,它能将非递归的空间复杂度降为 O(1),其核心思想是利用树的大量空闲指针,整体步骤如下(假设当前遍历到的节点为 x):

前序遍历

  • 如果 x 无左子节点,先将 x 的值加入答案数组,再访问 x 的右子节点,即 x = x.right
  • 如果 x 有左子节点,则找到 x 左子树上最右的节点(即左子树中序遍历的最后一个节点,x中序遍历中的前驱节点),我们记为 predecessor。根据 predecessor 的右子节点是否为空,进行如下操作:
    • 如果 predecessor 的右子节点为空,则将其右子节点指向 x,将 x 的值加入答案数组,然后访问 x 的左子节点,即 x = x.left
    • 如果 predecessor 的右子节点不为空,则此时其右子节点指向 x,说明我们已经遍历完 x 的左子树,我们将 predecessor 的右子节点置空,然后访问 x 的右子节点,即 x = x.right
  • 重复上述操作,直至访问完整棵树。

中序遍历

  • 如果 x 无左子节点,先将 x 的值加入答案数组,再访问 x 的右子节点,即 x = x.right
  • 如果 x 有左子节点,则找到 x 左子树上最右的节点(即左子树中序遍历的最后一个节点,x中序遍历中的前驱节点),我们记为 predecessor。根据 predecessor 的右子节点是否为空,进行如下操作:
    • 如果 predecessor 的右子节点为空,则将其右子节点指向 x,然后访问 x 的左子节点,即 x = x.left
    • 如果 predecessor 的右子节点不为空,则此时其右子节点指向 x,说明我们已经遍历完 x 的左子树,我们将 predecessor 的右子节点置空,将 x 的值加入答案数组,然后访问 x 的右子节点,即 x = x.right
  • 重复上述操作,直至访问完整棵树。

后序遍历

  • 如果 x 无左子节点,访问 x 的右子节点,即 x = x.right
  • 如果 x 有左子节点,则找到 x 左子树上最右的节点(即左子树中序遍历的最后一个节点,x中序遍历中的前驱节点),我们记为 predecessor。根据 predecessor 的右子节点是否为空,进行如下操作:
    • 如果 predecessor 的右子节点为空,则将其右子节点指向 x,然后访问 x 的左子节点,即 x = x.left
    • 如果 predecessor 的右子节点不为空,则此时其右子节点指向 x,说明我们已经遍历完 x 的左子树,我们将 predecessor 的右子节点置空,倒序输出x 的左子节点到 predecessor 这条路径上的所有节点,然后访问 x 的右子节点,即 x = x.right
  • 重复上述操作,直至访问完整棵树。

Boyer-Moore 投票算法

Boyer-Moore 算法只需对数组进行一次遍历即可求出众数,详细步骤如下:

  • 维护一个候选众数 candidate 和它出现的次数 count。初始时 candidate 可以为任意值,count 为 0。
  • 遍历数组 nums 中的所有元素,对于每个元素 x,在判断 x 之前,如果 count 的值为 0,先将 x 的值赋予 candidate,再判断 x
    • 如果 x 与 candidate 相等,那么计数器 count 的值增加 1。
    • 如果 x 与 candidate 不等,那么计数器 count 的值减少 1。
  • 遍历完成后,candidate 即为整个数组的众数。